Các phân phối thống kê

Vì sao nên dùng phân phối?

Trong thực tế, quy trình luôn có biến động. Một cuộc gọi chăm sóc khách hàng mất 5 phút, cuộc gọi khác mất 25 phút. Có ngày nhận 50 đơn hàng, ngày kế tiếp nhận 120 đơn. Biến động tự nhiên này là đặc điểm cơ bản của quy trình kinh doanh.

Giá trị cố định (chẳng hạn “mọi hoạt động đều mất đúng 10 phút”) khiến mô phỏng thiếu thực tế. Phân phối biểu diễn biến động bằng toán học, giúp mô phỏng hoạt động giống quy trình thực tế hơn. Bạn có thể thử trên quy trình của mình với dùng thử miễn phí.

Tác động của biến động

Hãy xem xét hai kịch bản cho một tác vụ có thời gian trung bình 10 phút:

Kịch bản	Phân phối	Tác động đến mô phỏng
Cố định 10 phút	Không có biến động	Hàng đợi thiếu thực tế, quy luật dễ đoán
Normal (trung bình=10, stdDev=3)	Biến động sát thực tế	Hàng đợi diễn ra tự nhiên, độ trễ sát thực tế

Kịch bản thứ hai phản ánh thực tế tốt hơn: có tác vụ hoàn thành nhanh, có tác vụ mất nhiều thời gian hơn. Biến động này tạo ra hiệu ứng hàng đợi thường thấy trong quy trình thực tế.

Các phân phối hiện có

ProcessMind cung cấp chín loại phân phối để mô hình hóa các dạng biến động khác nhau:

Phân phối	Phù hợp nhất khi	Tham số chính
Fixed	Giá trị không đổi	value
Normal	Biến động đối xứng quanh giá trị trung bình	mean, stdDev
Uniform	Mọi giá trị trong một khoảng có xác suất như nhau	min, max
Triangular	Một khoảng có giá trị dễ xảy ra nhất	min, mode, max
Poisson	Sự kiện ngẫu nhiên phát sinh	lambda, rateUnit
Lognormal	Phân phối lệch phải (thường nhanh, đôi khi lâu)	mean, stdDev
Weibull	Phân tích độ tin cậy và sự cố	scale, shape
Beta	Hình dạng linh hoạt trong khoảng min và max	min, max, alpha, beta
Pearson VI	Các dạng phân phối lệch phức tạp	alpha1, alpha2, beta

Phân phối Fixed

Đây là phân phối đơn giản nhất: luôn trả về cùng một giá trị.

Tham số

Tham số	Mô tả
giá trị	Giá trị cố định sẽ trả về

Đặc điểm

• Hoàn toàn không có biến động
• Mọi mẫu đều trả về đúng giá trị đã chỉ định
• Phù hợp để mô hình hóa các bước do hệ thống kiểm soát hoặc tự động thực hiện

Khi nào nên dùng

• Phản hồi tự động của hệ thống có thời gian ổn định
• Thời hạn chờ hoặc hạn chót theo quy định
• Thiết lập mô phỏng ban đầu trước khi thêm biến động
• Mô hình hóa SLA hoặc giới hạn thời gian theo hợp đồng

Ví dụ

Email do hệ thống tạo luôn được gửi sau đúng 5 giây.

Phân phối Normal (Gaussian)

Đường cong hình chuông quen thuộc: các giá trị tập trung đối xứng quanh mức trung bình, xác suất giảm dần khi càng xa tâm.

Tham số

Tham số	Mô tả
mean	Giá trị trung bình (tâm đường cong)
stdDev	Độ lệch chuẩn (mức độ phân tán của các giá trị)

Đặc điểm

• Đối xứng quanh giá trị trung bình
• 68% giá trị nằm trong phạm vi 1 độ lệch chuẩn
• 95% giá trị nằm trong phạm vi 2 độ lệch chuẩn
• 99,7% giá trị nằm trong phạm vi 3 độ lệch chuẩn
• Về lý thuyết có thể tạo ra giá trị âm (mô phỏng sẽ xử lý trường hợp này)

Khi nào nên dùng

• Thời gian xử lý biến động đối xứng quanh mức trung bình
• Số đo có sai số ngẫu nhiên
• Đại lượng chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố nhỏ, độc lập

Ví dụ

Một tác vụ nhập dữ liệu mất trung bình 5 phút, với độ lệch chuẩn là 1 phút:

• 68% lượt nhập mất 4-6 phút
• 95% mất 3-7 phút
• Chỉ một số ít mất dưới 2 phút hoặc hơn 8 phút

Phân phối Uniform

Mọi giá trị trong một khoảng đều có xác suất như nhau, tạo thành phân phối xác suất phẳng.

Tham số

Tham số	Mô tả
min	Giá trị nhỏ nhất có thể có
max	Giá trị lớn nhất có thể có

Đặc điểm

• Xác suất đồng đều: không giá trị nào có khả năng xảy ra cao hơn giá trị khác
• Giới hạn rõ ràng tại min và max
• Giá trị trung bình chính xác bằng (min + max) / 2

Khi nào nên dùng

• Khi bạn chỉ biết khoảng giá trị, chưa biết giá trị thường gặp
• Chọn ngẫu nhiên một giá trị trong khoảng
• Thời gian chờ một sự kiện đã lên lịch
• Mô hình hóa sự không chắc chắn khi chưa có dữ liệu lịch sử

Ví dụ

Một bước phê duyệt mất từ 2 đến 8 phút, nhưng không có thông tin về thời gian thường gặp. Mọi thời lượng trong khoảng này đều có xác suất như nhau.

Phân phối Triangular

Phân phối đơn giản với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất và giá trị có khả năng xảy ra cao nhất (mode), tạo thành hình tam giác.

Tham số

Tham số	Mô tả
min	Giá trị nhỏ nhất có thể có
mode	Giá trị có khả năng xảy ra cao nhất (đỉnh tam giác)
max	Giá trị lớn nhất có thể có

Đặc điểm

• Các giá trị tập trung quanh mode
• Nằm trong khoảng min và max, không có giá trị ngoại lệ vượt ra ngoài
• Phân phối không đối xứng nếu mode ≠ (min + max) / 2
• Dễ ước tính dựa trên kinh nghiệm chuyên môn

Khi nào nên dùng

• Khi bạn biết “thường mất X, nhưng có thể dao động từ Y đến Z”
• Khi cần ước tính dựa trên kinh nghiệm chuyên môn
• Khi phân phối Normal có thể tạo ra giá trị âm thiếu thực tế

Ví dụ

Kiểm tra hóa đơn:

• Trường hợp tốt nhất (min): 2 phút
• Thông thường (mode): 5 phút
• Trường hợp xấu nhất (max): 15 phút

Phần lớn lượt kiểm tra mất khoảng 5 phút. Hóa đơn phức tạp có thể kéo dài đến 15 phút.

Phân phối Poisson

Mô hình hóa số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian cố định, phù hợp để mô phỏng các quy trình tiếp nhận.

Tham số

Tham số	Mô tả
lambda	Tốc độ sự kiện trung bình
rateUnit	Đơn vị thời gian của tốc độ (perHour, perDay, perWeek, perMonth, perYear)

Đặc điểm

• Giá trị rời rạc (số nguyên: 0, 1, 2, 3…)
• Phương sai bằng giá trị trung bình
• Các sự kiện độc lập với nhau
• Mô hình hóa tốt các trường hợp “sự kiện phát sinh ngẫu nhiên”

Khi nào nên dùng

• Các trường hợp được tiếp nhận vào quy trình
• Khách hàng đến
• Đơn hàng phát sinh
• Mọi trường hợp có dạng “số sự kiện trong một khoảng thời gian”

Ví dụ

Lambda=20, rateUnit=perDay mô hình hóa khoảng 20 trường hợp được tiếp nhận mỗi ngày. Có ngày con số này là 15, ngày khác là 25, phản ánh biến động tự nhiên của các lượt tiếp nhận ngẫu nhiên.

Phân phối Lognormal

Phân phối lệch phải, trong đó phần lớn giá trị nhỏ nhưng đôi khi xuất hiện giá trị lớn. Logarit của các giá trị tuân theo phân phối Normal.

Tham số

Tham số	Mô tả
mean	Giá trị trung bình của các giá trị được tạo ra (không phải trung bình của logarit)
stdDev	Độ lệch chuẩn của các giá trị được tạo ra (không phải độ lệch chuẩn của logarit)

Đặc điểm

• Luôn dương, không thể có giá trị âm
• Lệch phải: đuôi dài về phía các giá trị lớn
• Phần lớn giá trị tập trung ở mức thấp
• Đôi khi xuất hiện giá trị lớn

Khi nào nên dùng

• Tác vụ thường hoàn thành nhanh nhưng đôi khi mất nhiều thời gian hơn
• Dữ liệu tài chính, phân phối thu nhập
• Thời gian phản hồi đôi khi bị chậm
• Thời gian sửa lỗi

Ví dụ

Phiếu yêu cầu hỗ trợ kỹ thuật:

• Phần lớn được xử lý trong 1-2 giờ
• Một số mất cả ngày
• Một vài vấn đề phức tạp hiếm gặp cần nhiều ngày để xử lý

Phân phối Lognormal mô tả kiểu “thường nhanh, đôi khi lâu” này.

Phân phối Weibull

Phân phối linh hoạt, thường dùng trong kỹ thuật độ tin cậy và phân tích sự cố.

Tham số

Tham số	Mô tả
scale	Tham số tỷ lệ (tuổi thọ đặc trưng)
shape	Tham số hình dạng (xác định dạng phân phối)

Ảnh hưởng của tham số hình dạng

Giá trị shape	Đặc điểm phân phối
shape nhỏ hơn 1	Tỷ lệ sự cố giảm dần (tử vong sớm)
shape = 1	Tỷ lệ sự cố không đổi (phân phối mũ)
shape lớn hơn 1	Tỷ lệ sự cố tăng dần (hao mòn)

Khi nào nên dùng

• Thời gian đến khi thiết bị gặp sự cố
• Phân tích thời gian đến khi sự kiện xảy ra
• Mô hình hóa độ tin cậy
• Khi cần kiểm soát linh hoạt hình dạng phân phối

Phân phối Beta

Phân phối linh hoạt tạo ra các giá trị trong khoảng từ nhỏ nhất đến lớn nhất, với hình dạng được điều chỉnh bằng hai tham số. Đây là phân phối Beta tổng quát (4 tham số).

Tham số

Tham số	Mô tả
min	Giá trị nhỏ nhất có thể có
max	Giá trị lớn nhất có thể có
alpha	Tham số hình dạng thứ nhất (α > 0)
beta	Tham số hình dạng thứ hai (β > 0)

Đặc điểm

• Giá trị luôn nằm trong khoảng từ min đến max
• Hình dạng phân phối rất linh hoạt, tùy thuộc vào α và β
• Khi α = β, phân phối đối xứng quanh trung điểm của [min, max]
• Khi α < β, các giá trị lệch về phía min (lệch trái)
• Khi α > β, các giá trị lệch về phía max (lệch phải)
• Khi α = β = 1, phân phối trở thành phân phối đều trên [min, max]
• Giá trị trung bình = min + (max − min) × α / (α + β)

Ảnh hưởng của tham số hình dạng

Tham số	Đặc điểm phân phối
α = 1, β = 1	Phân phối đều trên [min, max]
α = β	Dạng chuông đối xứng, tâm tại trung điểm
α < β	Lệch trái (các giá trị tập trung gần min)
α > β	Lệch phải (các giá trị tập trung gần max)
α < 1, β < 1	Dạng chữ U (các giá trị tập trung ở hai đầu)

Khi nào nên dùng

• Các đại lượng có giới hạn đã biết, khi bạn muốn kiểm soát hình dạng phân phối
• Thời lượng tác vụ tập trung gần một đầu của khoảng giá trị đã biết
• Mô hình hóa xác suất hoặc tỷ lệ thành công (đặt min=0, max=1)
• Điểm chất lượng, tỷ lệ hoàn thành hoặc tỷ lệ sản phẩm đạt yêu cầu
• Ước tính của chuyên gia khi đã biết khoảng giá trị và xu hướng tập trung của các giá trị

Ví dụ

Một tác vụ rà soát mất từ 2 đến 15 phút, và phần lớn trường hợp hoàn tất gần mức ngắn hơn. Hãy dùng Beta(min=2, max=15, α=2, β=5). Giá trị trung bình khoảng 2 + 13 × 2/7 ≈ 5,7 phút. Các giá trị tập trung về phía thấp hơn, nhưng không bao giờ dưới 2 hoặc trên 15.

Phân phối Pearson VI

Một phân phối nâng cao dành cho các dạng lệch phức tạp mà những mô hình đơn giản hơn không mô tả được.

Tham số

Tham số	Mô tả
alpha1	Tham số hình dạng thứ nhất
alpha2	Tham số hình dạng thứ hai
beta	Tham số tỷ lệ

Khi nào nên dùng

• Phân phối phức tạp được suy ra từ phân tích dữ liệu
• Khi các phân phối đơn giản hơn không phù hợp với dữ liệu lịch sử của bạn
• Các trường hợp cần mô hình hóa thống kê nâng cao

Chọn phân phối phù hợp

Tra cứu nhanh: thời gian xử lý

Trường hợp của bạn	Phân phối nên dùng
Thời gian dao động đối xứng quanh mức trung bình	Bình thường
Bạn chỉ biết khoảng giá trị (min đến max)	Đồng đều
Bạn biết trường hợp thường gặp, tốt nhất và xấu nhất	Tam giác
Thường nhanh nhưng đôi khi lâu hơn nhiều	Phân phối lognormal
Thời gian không đổi (hiếm gặp)	Cố định
Tỷ lệ hoặc xác suất (0 đến 1)	Beta

Tra cứu nhanh: tỷ lệ đến

Tình huống	Phân phối nên dùng
Lượt đến ngẫu nhiên, độc lập	Poisson
Lượt đến theo tỷ lệ cố định	Fixed

Cách làm nên áp dụng

Bắt đầu từ mô hình đơn giản

Hãy bắt đầu với phân phối Normal hoặc Triangular. Hai loại này dễ hiểu, dễ thiết lập tham số và thường đã đủ dùng. Chỉ thêm độ phức tạp khi cần.

Tận dụng hiểu biết của chuyên gia

Chuyên gia trong lĩnh vực có thể đưa ra những ước tính hữu ích:

• “Trường hợp tốt nhất?” → giá trị nhỏ nhất
• “Thông thường?” → giá trị trung bình hoặc giá trị xuất hiện nhiều nhất
• “Trường hợp xấu nhất?” → giá trị lớn nhất

Đối chiếu với dữ liệu

Nếu bạn có dữ liệu lịch sử:

1. Khớp các phân phối với dữ liệu của bạn
2. So sánh kết quả mô phỏng với hiệu suất thực tế
3. Điều chỉnh các tham số phân phối

Tính đến giá trị ngoại lệ

Quy trình thực tế thường có giá trị ngoại lệ. Lognormal và Weibull mô tả các giá trị này tốt hơn Normal hoặc Triangular.

Chọn theo đặc điểm của quy trình

• Dao động đối xứng → Normal
• Dao động trong một khoảng giới hạn → Triangular hoặc Uniform
• Lệch phải → Lognormal
• Tỷ lệ (0 đến 1) → Beta
• Dạng phức tạp → Weibull hoặc Pearson VI

Tạo mô hình BPMN tùy chỉnh

Bước tiếp theo

Cách hoạt động

Tìm hiểu cách công cụ mô phỏng sử dụng các phân phối.