Distribuciones estadísticas

¿Por qué usar distribuciones?

En la realidad, los procesos presentan variaciones. Una llamada de atención al cliente dura 5 minutos y otra, 25. Un día se reciben 50 pedidos y al siguiente, 120. Esta variabilidad natural es una característica fundamental de los procesos empresariales.

Los valores fijos (por ejemplo, «cada actividad dura exactamente 10 minutos») generan simulaciones poco realistas. Las distribuciones representan matemáticamente la variabilidad y permiten crear simulaciones que se comportan como procesos reales. Puede probarlas en su propio proceso con una prueba gratuita.

El efecto de la variabilidad

Considere dos escenarios para una tarea que dura 10 minutos en promedio:

Escenario	Distribución	Efecto en la simulación
Fijo: 10 min	Sin variabilidad	Colas poco realistas, patrones predecibles
Normal (media=10, stdDev=3)	Variabilidad realista	Comportamiento natural de las colas, demoras realistas

El segundo escenario representa mejor la realidad: algunas tareas se completan rápido y otras tardan más. Esta variabilidad genera los efectos de cola que se observan en los procesos reales.

Distribuciones disponibles

ProcessMind ofrece nueve tipos de distribuciones para modelar distintas variaciones:

Distribución	Ideal para	Parámetros principales
Fijo	Valores constantes, sin cambios	valor
Normal	Variación simétrica en torno al promedio	mean, stdDev
Uniforme	Igual probabilidad dentro de un intervalo	min, max
Triangular	Intervalo con un valor más probable	min, mode, max
Poisson	Llegadas aleatorias de eventos	lambda, rateUnit
Lognormal	Distribución sesgada a la derecha (por lo general, valores bajos y, a veces, altos)	mean, stdDev
Weibull	Análisis de fiabilidad y fallos	scale, shape
Beta	Formas flexibles entre un mínimo y un máximo	min, max, alpha, beta
Pearson VI	Patrones complejos con sesgo	alpha1, alpha2, beta

Distribución fija

La distribución más sencilla: siempre devuelve el mismo valor.

Parámetros

Parámetro	Descripción
valor	El valor constante que se devolverá

Características

• No presenta ninguna variación
• Todas las muestras devuelven exactamente el valor especificado
• Útil para modelar pasos automatizados o controlados por el sistema

Cuándo utilizarla

• Respuestas automatizadas del sistema con tiempos constantes
• Tiempos de espera o plazos normativos
• Configuración inicial de la simulación antes de añadir variaciones
• Modelado de SLA o límites de tiempo contractuales

Ejemplo

Un correo electrónico generado por el sistema siempre se envía exactamente en 5 segundos.

Distribución Normal (gaussiana)

La conocida «curva de campana»: los valores se agrupan simétricamente en torno a un promedio y la probabilidad disminuye a medida que se alejan del centro.

Parámetros

Parámetro	Descripción
mean	El valor promedio (centro de la curva)
stdDev	Desviación estándar (dispersión de los valores)

Características

• Simétrica en torno a la media
• El 68 % de los valores se encuentra a menos de 1 desviación estándar
• El 95 % de los valores se encuentra a menos de 2 desviaciones estándar
• El 99,7 % de los valores se encuentra a menos de 3 desviaciones estándar
• En teoría, puede generar valores negativos (la simulación se ocupa de ello)

Cuándo utilizarla

• Tiempos de procesamiento que varían simétricamente en torno a un promedio
• Mediciones con errores aleatorios
• Cantidades influenciadas por muchos factores pequeños e independientes

Ejemplo

Una tarea de entrada de datos dura 5 minutos en promedio, con una desviación estándar de 1 minuto:

• El 68 % de las entradas tarda entre 4 y 6 minutos
• El 95 % tarda entre 3 y 7 minutos
• Pocas tardan menos de 2 o más de 8 minutos

Distribución uniforme

Todos los valores dentro de un intervalo tienen la misma probabilidad, lo que produce una distribución de probabilidad plana.

Parámetros

Parámetro	Descripción
min	Valor mínimo posible
max	Valor máximo posible

Características

• Probabilidad uniforme: ningún valor es más probable que otro
• Límites definidos en min y max
• La media es exactamente (min + max) / 2

Cuándo utilizarla

• Cuando solo conoce el intervalo, pero no el valor habitual
• Selección aleatoria dentro de un intervalo
• Tiempo de espera hasta un evento programado
• Modelado de la incertidumbre cuando no hay datos históricos

Ejemplo

Una aprobación tarda entre 2 y 8 minutos, pero no se sabe cuál es el tiempo habitual. Todas las duraciones de ese intervalo tienen la misma probabilidad.

Distribución triangular

Una distribución sencilla con valores mínimo, máximo y más probable (moda), que forma un triángulo.

Parámetros

Parámetro	Descripción
min	Valor mínimo posible
mode	Valor más probable (punto máximo del triángulo)
max	Valor máximo posible

Características

• Los valores se agrupan en torno a la moda
• Los valores están limitados por min y max (no hay valores fuera de ese intervalo)
• Es asimétrica si mode ≠ (min + max) / 2
• Es fácil de estimar a partir del conocimiento de expertos

Cuándo utilizarla

• Cuando sabe que «normalmente tarda X, pero puede variar entre Y y Z»
• Para estimaciones de expertos
• Cuando Normal podría generar valores negativos poco realistas

Ejemplo

Revisión de una factura:

• Mejor caso (min): 2 minutos
• Habitual (mode): 5 minutos
• Peor caso (max): 15 minutos

La mayoría de las revisiones se concentra en torno a los 5 minutos, aunque las facturas complejas pueden tardar hasta 15.

Distribución Poisson

Modela la cantidad de eventos que ocurren en un periodo fijo y es ideal para procesos de llegadas.

Parámetros

Parámetro	Descripción
lambda	Tasa promedio de eventos
rateUnit	Unidad de tiempo de la tasa (perHour, perDay, perWeek, perMonth, perYear)

Características

• Valores discretos (números enteros: 0, 1, 2, 3…)
• La varianza es igual a la media
• Los eventos son independientes
• Modela bien las «llegadas aleatorias»

Cuándo utilizarla

• Llegadas de casos al proceso
• Llegadas de clientes
• Generación de pedidos
• Cualquier situación de «eventos por periodo»

Ejemplo

Lambda=20 y rateUnit=perDay modelan la llegada de unos 20 casos al día. Algunos días pueden llegar 15 y otros 25: es la variación natural de las llegadas aleatorias.

Distribución lognormal

Distribución sesgada a la derecha: la mayoría de los valores son bajos, pero de vez en cuando aparecen valores altos. El logaritmo de los valores sigue una distribución normal.

Parámetros

Parámetro	Descripción
mean	Media de los valores generados (no de sus logaritmos)
stdDev	Desviación estándar de los valores generados (no de sus logaritmos)

Características

• Siempre positiva (no puede generar valores negativos)
• Sesgada a la derecha: cola larga hacia los valores altos
• La mayoría de los valores se agrupa en el extremo inferior
• A veces aparecen valores altos

Cuándo utilizarla

• Tareas que suelen completarse rápido, pero que a veces tardan mucho más
• Datos financieros y distribuciones de ingresos
• Tiempos de respuesta con retrasos ocasionales
• Tiempos de resolución de errores

Ejemplo

Tickets de soporte técnico:

• La mayoría se resuelve en 1 o 2 horas
• Algunos tardan un día entero
• Los casos complejos, poco frecuentes, tardan varios días

La distribución lognormal refleja este patrón: «por lo general, rápido; de vez en cuando, lento».

Distribución Weibull

Una distribución flexible que se utiliza habitualmente en ingeniería de fiabilidad y análisis de fallos.

Parámetros

Parámetro	Descripción
scale	Parámetro de escala (vida característica)
shape	Parámetro de forma (determina la forma de la distribución)

Efectos de los parámetros de forma

Valor de shape	Comportamiento de la distribución
shape menor que 1	Tasa de fallos decreciente (mortalidad infantil)
shape = 1	Tasa de fallos constante (distribución exponencial)
shape mayor que 1	Tasa de fallos creciente (desgaste)

Cuándo utilizarla

• Tiempos hasta el fallo de equipos
• Análisis del tiempo hasta un evento
• Modelado de fiabilidad
• Cuando necesita controlar con flexibilidad la forma de la distribución

Distribución Beta

Una distribución flexible que genera valores entre un mínimo y un máximo, y cuya forma se controla con dos parámetros. Se trata de la distribución Beta generalizada (de 4 parámetros).

Parámetros

Parámetro	Descripción
min	Valor mínimo posible
max	Valor máximo posible
alpha	Primer parámetro de forma (α > 0)
beta	Segundo parámetro de forma (β > 0)

Características

• Los valores siempre están entre min y max
• La forma puede variar ampliamente según α y β
• Si α = β, la distribución es simétrica en torno al punto medio de [min, max]
• Si α < β, los valores se inclinan hacia min (sesgo a la izquierda)
• Si α > β, los valores se inclinan hacia max (sesgo a la derecha)
• Si α = β = 1, se obtiene una distribución uniforme en [min, max]
• Media = min + (max − min) × α / (α + β)

Efectos de los parámetros de forma

Parámetros	Comportamiento de la distribución
α = 1, β = 1	Uniforme (plana) en [min, max]
α = β	Forma de campana simétrica, centrada en el punto medio
α < β	Sesgo a la izquierda (los valores se agrupan cerca de min)
α > β	Sesgo a la derecha (los valores se agrupan cerca de max)
α < 1, β < 1	Forma de U (los valores se agrupan en ambos extremos)

Cuándo utilizarla

• Cantidades acotadas cuyo intervalo conoce y cuya forma quiere controlar
• Duraciones de tareas que se agrupan cerca de un extremo de un intervalo conocido
• Modelado de probabilidades o tasas de éxito (use min=0, max=1)
• Puntuaciones de calidad, porcentajes de finalización o tasas de rendimiento
• Estimaciones de expertos con un intervalo conocido y una idea de dónde suelen agruparse los valores

Ejemplo

Una tarea de revisión tarda entre 2 y 15 minutos, y la mayoría de las revisiones termina más cerca del límite inferior: use Beta(min=2, max=15, α=2, β=5). La media es de unos 2 + 13 × 2/7 ≈ 5,7 minutos. Los valores se agrupan hacia el extremo inferior, pero nunca son menores que 2 ni mayores que 15.

Distribución Pearson VI

Una distribución avanzada para patrones complejos con sesgo que no se ajustan a modelos más sencillos.

Parámetros

Parámetro	Descripción
alpha1	Primer parámetro de forma
alpha2	Segundo parámetro de forma
beta	Parámetro de escala

Cuándo utilizarla

• Distribuciones complejas obtenidas mediante el análisis de datos
• Cuando las distribuciones más sencillas no se ajustan a sus datos históricos
• Para modelado estadístico avanzado

Cómo elegir la distribución adecuada

Referencia rápida: tiempos de procesamiento

Situación	Distribución recomendada
Los tiempos varían simétricamente en torno a un promedio	Normal
Solo conoce el intervalo (de min a max)	Uniforme
Conoce el tiempo habitual, el mejor caso y el peor caso	Triangular
Por lo general, rápido; a veces, mucho más lento	Lognormal
El tiempo es constante (poco frecuente)	Fijo
Proporciones o probabilidades (de 0 a 1)	Beta

Referencia rápida: tasas de llegada

Situación	Distribución recomendada
Llegadas aleatorias e independientes	Poisson
Llegadas a una tasa constante	Fijo

Buenas prácticas

Empiece por lo sencillo

Empiece con distribuciones Normal o Triangular. Son fáciles de entender y configurar, y suelen ser suficientes. Añada complejidad solo si hace falta.

Aproveche el conocimiento de expertos

Las personas expertas en la materia pueden ofrecer estimaciones excelentes:

• «¿En el mejor caso?» → mínimo
• «¿En un caso habitual?» → media o moda
• «¿En el peor caso?» → máximo

Valide con datos

Si dispone de datos históricos:

1. Ajuste las distribuciones a sus datos
2. Compare los resultados simulados con el rendimiento real
3. Ajuste los parámetros de la distribución

Tenga en cuenta los valores atípicos

Los procesos reales suelen tener valores atípicos. Las distribuciones Lognormal y Weibull pueden representarlos mejor que Normal o Triangular.

Elija según el comportamiento del proceso

• Variación simétrica → Normal
• Variación acotada → Triangular o Uniforme
• Sesgo a la derecha → Lognormal
• Proporciones (de 0 a 1) → Beta
• Patrones complejos → Weibull o Pearson VI

Genere un modelo BPMN personalizado

Próximos pasos

Cómo funciona

Descubra cómo utiliza las distribuciones el motor de simulación.