Wie die Simulation Engine funktioniert
Erfahren Sie, wie die ProcessMind Simulation Engine mit diskreter Event-Simulation Ihren Prozess abbildet.
Auf dieser Seite
Statusstische Verteilungen
Warum Verteilungen einsetzen?
In der Praxis zeigen Prozesse immer Schwankungen. Ein Kundentelefonat dauert 5 Minuten, das nächste 25 Minuten. An einem Tag werden 50 Bestellungen bearbeitet, am nächsten 120. Diese natürliche Variabilität ist die Basis für Geschäftsprozesse.
Feste Werte (wie „jede Aktivität dauert exakt 10 Minuten“) führen zu unrealistischen Simulationen. Verteilungen fangen Variabilität mathematisch ein und ermöglichen Simulationen, die echten Prozessen ähneln.
Einfluss von Variation
Betrachten Sie zwei Szenarien für eine Aufgabe mit durchschnittlich 10 Minuten Laufzeit:
| Szenario | Verteilung | Effekt in der Simulation |
|---|---|---|
| Feste 10 Minuten | Keine Variation | Unrealistische Warteschlangen, vorhersehbare Muster |
| Standard (Mittelwert=10, StdAbw=3) | Realistische Variation | Natürliches Warteschlangenverhalten, realistische Verzögerungen |
Das zweite Szenario bildet die Realität besser ab: manche Aufgaben sind schnell, andere dauern länger; diese Variation sorgt für Warteschlangeneffekte wie in echten Prozessen.
Verfügbare Verteilungen
ProcessMind bietet acht Verteilungstypen, um verschiedene Arten von Schwankungen zu modellieren:
| Verteilung | Geeignet für | Wichtige Parameter |
|---|---|---|
| Fester Wert | Konstanter, unveränderlicher Wert | value |
| Standardverteilung | Symmetrische Schwankung um den Mittelwert | mean, stdDev |
| Gleichverteilung | Gleiche Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Bereichs | min, max |
| Dreiecksverteilung | Bereich mit einem wahrscheinlichsten Wert | min, mode, max |
| Poisson-Verteilung | Zufälliges Eintreffen von Ereignissen | lambda, rateUnit |
| Lognormalverteilung | Rechtsschief (meist schnell, gelegentlich lang) | mean, stdDev |
| Weibull-Verteilung | Zuverlässigkeit und Ausfallanalyse | scale, shape |
| Beta-Verteilung | Flexible Form zwischen Minimum und Maximum | min, max, alpha, beta |
| Pearson-VI-Verteilung | Komplexe schiefe Muster | alpha1, alpha2, beta |
Feste Verteilung
Die einfachste Verteilung: liefert immer denselben Wert.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| value | Der konstante Wert |
Eigenschaften
- Keine Variabilität
- Jeder Wert ist exakt der angegebene Wert
- Nützlich zur Modellierung von systemgesteuerten oder automatisierten Schritten
Anwendungsfälle
- Automatisierte Systemreaktionen mit konstanten Zeiten
- Regulierte Timeouts oder Deadlines
- Initiales Setup der Simulation ohne Variation
- Abbildung von SLAs oder vertraglichen Zeitlimits
Beispiel
Eine systemgenerierte E-Mail wird immer genau in 5 Sekunden gesendet.
Standardverteilung (Gaussian)
Die bekannte „Glockenkurve“: Werte häufen sich symmetrisch um den Mittelwert, mit abnehmender Wahrscheinlichkeit zu den Rändern hin.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| mean | Durchschnittswert (Kurvenmitte) |
| stdDev | Standardabweichung (Streuung der Werte) |
Eigenschaften
- Symmetrisch um den Mittelwert
- 68% der Werte liegen in 1 Standardabweichung
- 95% innerhalb von 2 Standardabweichungen
- 99,7% innerhalb von 3 Standardabweichungen
- Kann rechnerisch auch negative Werte liefern (Simulation berücksichtigt das)
Anwendungsfälle
- Prozesszeiten, die symmetrisch um einen Mittelwert schwanken
- Messungen mit zufälligen Fehlern
- Werte, die von vielen kleinen, unabhängigen Faktoren beeinflusst werden
Beispiel
Eine Dateneingabe dauert im Mittel 5 Minuten mit einer Standardabweichung von 1 Minute:
- 68% der Aufgaben dauern 4–6 Minuten
- 95% dauern 3–7 Minuten
- Sehr wenige benötigen weniger als 2 oder mehr als 8 Minuten
Gleichverteilung
Alle Werte eines Bereichs sind gleich wahrscheinlich: eine flache Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| min | Minimaler Wert |
| max | Maximaler Wert |
Eigenschaften
- Gleichmäßige Wahrscheinlichkeit: kein Wert ist wahrscheinlicher als ein anderer
- Klare Begrenzung bei min und max
- Mittelwert ist genau (min + max) / 2
Anwendungsfälle
- Wenn nur die Bandbreite bekannt ist, nicht der typische Wert
- Zufällige Auswahl innerhalb eines Bereichs
- Wartezeiten auf geplante Ereignisse
- Unsicherheitsmodellierung ohne historische Daten
Beispiel
Eine Freigabe dauert zwischen 2 und 8 Minuten, ohne bekannte typische Werte. Alle Zeiten in diesem Bereich sind gleich wahrscheinlich.
Dreiecksverteilung
Einfache Verteilung mit Minimum, Maximum und wahrscheinlichstem Wert (mode): bildet eine Dreiecksform.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| min | Minimaler Wert |
| mode | Wahrscheinlichster Wert (Spitze des Dreiecks) |
| max | Maximaler Wert |
Eigenschaften
- Werte häufen sich um mode
- Begrenzt durch min und max (keine Ausreißer darüber hinaus)
- Asymmetrisch, wenn mode ≠ (min + max) / 2
- Einfach aus Expertenwissen schätzbar
Anwendungsfälle
- Wenn Sie wissen: “Typischerweise X, aber möglich von Y bis Z”
- Szenarien mit Experteneinschätzung
- Wenn die Standardverteilung unrealistische negative Werte erzeugen könnte
Beispiel
Eine Rechnungsprüfung:
- Best Case (min): 2 Minuten
- Typisch (mode): 5 Minuten
- Worst Case (max): 15 Minuten
Die meisten Prüfungen dauern ca. 5 Minuten, bei komplexen Rechnungen kann es bis 15 Minuten dauern.
Expertenschätzung
Die Dreiecksverteilung passt ideal zu Schätzungen von Experten. Fragen Sie: „Best-Case-Zeit? Typische Zeit? Worst-Case-Zeit?“ So erhalten Sie min, mode und max direkt.
Poisson-Verteilung
Modelliert die Anzahl an Ereignisse in einem festen Zeitraum: ideal für Eingangsprozesse.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| lambda | Durchschnittliche Eventrate |
| rateUnit | Zeiteinheit für die Rate (perHour, perDay, perWeek, perMonth, perYear) |
Eigenschaften
- Diskrete Werte (ganze Zahlen: 0, 1, 2, 3 …)
- Varianz entspricht dem Mittelwert
- Ereignisse sind unabhängig
- Modelliert „zufällige Eingänge“ sehr gut
Anwendungsfälle
- Case-Eingänge in einen Prozess
- Kundeneingänge
- Auftragserstellung
- Szenarien mit “Events per time period”
Beispiel
Lambda=20, rateUnit=perDay modelliert ca. 20 Fälle pro Tag. An manchen Tagen sind es 15, an anderen 25: so sieht natürliche Streuung zufälliger Eingänge aus.
Lognormalverteilung
Rechtsschiefe Verteilung, bei der den Antrag bearbeitet.ie meisten Werte klein sind, aber gelegentlich hohe Ausreißer vorkommen. Der Logarithmus der Werte folgt einer Standardverteilung.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| mean | Mittelwert der zugrunde liegenden Standardverteilung |
| stdDev | Standardabweichung der zugrunde liegenden Standardverteilung |
Eigenschaften
- Immer positiv (keine negativen Werte möglich)
- Rechtsschief: langer Ausreißerschwanz zu hohen Werten
- Die meisten Werte liegen am unteren Ende
- Gelegentlich sehr hohe Werte
Anwendungsfälle
- Aufgaben, die meist schnell abgeschlossen werden, aber manchmal viel länger dauern
- FinanzDaten, Einkommensverteilungen
- Antwortzeiten mit gelegentlichen Verzögerungen
- Zeiten zur Fehlerbehebung
Beispiel
Technical-Support-Tickets:
- Die meisten werden in 1–2 Stunden gelöst
- Manche dauern einen ganzen Tag
- Komplexe Tickets brauchen mehrere Tage
Die Lognormal-Verteilung fängt dieses „meist schnell, manchmal sehr lang“ sehr gut ein.
Weibull-Verteilung
Flexible Verteilung, häufig geverwendet in Zuverlässigkeitstechnik und Fehleranalyse.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| scale | Skalierungsparameter (charakteristische Lebensdauer) |
| shape | Formparameter (bestimmt Verteilungsform) |
Auswirkungen der Formparameter
| Shape-Wert | Verhalten der Verteilung |
|---|---|
| shape unter 1 | Abnehmende Ausfallrate (Frühausfall) |
| shape = 1 | Konstante Ausfallrate (Exponentielle Verteilung) |
| shape über 1 | Steigende Ausfallrate (Verschleiß) |
Anwendungsfälle
- Ausfallzeiten von Maschinen
- Time-to-Event-Analysen
- Modellierung von Zuverlässigkeit
- Wenn flexible Steuerung der Verteilungsform gewünscht wird
Beta-Verteilung
Eine flexible Verteilung, die Werte zwischen einem Minimum und einem Maximum erzeugt. Die Form wird durch zwei Parameter gesteuert. Dies ist die verallgemeinerte Beta-Verteilung (mit vier Parametern).
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| min | Minimaler Wert |
| max | Maximaler Wert |
| alpha | Erster Formparameter (α > 0) |
| beta | Zweiter Formparameter (β > 0) |
Eigenschaften
- Werte liegen stets zwischen min und max
- Extrem flexible Form je nach α und β
- Bei α = β ist die Verteilung symmetrisch um die Mitte von [min, max]
- Bei α < β häufen sich Werte eher beim Minimum (linksschief)
- Bei α > β häufen sich Werte eher beim Maximum (rechtsschief)
- Bei α = β = 1 entspricht sie einer Gleichverteilung auf [min, max]
- Mittelwert = min + (max − min) × α / (α + β)
Auswirkungen der Formparameter
| Parameter | Verhalten der Verteilung |
|---|---|
| α = 1, β = 1 | Gleichverteilung (flach) über [min, max] |
| α = β | Symmetrische Glockenform, um die Mitte zentriert |
| α < β | Linksschief (Werte häufen sich nahe dem Minimum) |
| α > β | Rechtsschief (Werte häufen sich nahe dem Maximum) |
| α < 1, β < 1 | U-förmig (Werte häufen sich an beiden Extremen) |
Anwendungsfälle
- Begrenzte Größen mit bekanntem Wertebereich, deren Form Sie steuern möchten
- Aufgabendauern, die sich an einem Ende der bekannten Spanne ballen
- Modellierung von Wahrscheinlichkeiten oder Erfolgsraten (mit min=0, max=1)
- Qualitätswerte, Fertigstellungsgrade oder Ausbeutequoten
- Experteneinschätzungen mit bekannter Spanne und einer Einschätzung, wo die Werte in der Regel liegen
Beispiel
Eine Prüfaufgabe dauert zwischen 2 und 15 Minuten; die meisten Prüfungen enden näher am unteren Ende: Verwenden Sie Beta(min=2, max=15, α=2, β=5). Der Mittelwert beträgt etwa 2 + 13 × 2/7 ≈ 5,7 Minuten; die Werte konzentrieren sich eher am unteren Ende, liegen aber nie unter 2 oder über 15.
Pearson-VI-Verteilung
Eine fortgeschrittene Verteilung für komplexe, schiefe Muster, die sich mit einfachen Modellen nicht abbilden lassen.
Parameter
| Parameter | Beschreibung |
|---|---|
| alpha1 | Erster Formparameter |
| alpha2 | Zweiter Formparameter |
| beta | Skalierungsparameter |
Anwendungsfälle
- Komplexe Verteilungen aus Daten-Analyse
- Wenn einfache Verteilungen nicht zu den historischen Daten passen
- Für fortgeschrittene Statusstik- und Modellierungsszenarien
Die richtige Verteilung auswählen
Kurzreferenz: Bearbeitungszeiten
| Ihre Situation | Empfohlene Verteilung |
|---|---|
| Zeiten streuen symmetrisch um einen Mittelwert | Standardverteilung |
| Sie kennen nur die Spanne (min bis max) | Gleichverteilung |
| Sie kennen den typischen, den Best-Case- und den Worst-Case-Wert | Dreiecksverteilung |
| Meist schnell, manchmal deutlich länger | Lognormalverteilung |
| Zeit ist konstant (selten) | Fester Wert |
| Anteile oder Wahrscheinlichkeiten (0 bis 1) | Beta-Verteilung |
Schnellübersicht: Eingangsraten
| Ihre Situation | Empfohlene Verteilung |
|---|---|
| Zufällige, unabhängige Eingänge | Poisson |
| Feste Eingangsrate | Fixed |
Best Practices
Einfach beginnen
Starten Sie mit Standard- oder Dreiecksverteilungen. Diese sind leicht verständlich und zu parametrisieren und reichen oft aus. Fügen Sie Komplexität nur bei Bedarf hinzu.
Expertenwissen einsetzen
Fachleute liefern oft gute Schätzwerte:
- “Best Case?” → Minimum
- “Typisch?” → Mittelwert oder Modus
- “Worst Case?” → Maximum
Mit Daten validieren
Wenn Sie historische Daten haben:
- Passen Sie die Verteilungen an Ihre Daten an
- Vergleichen Sie die Simulation mit den tatsächlichen Resultaten
- Optimieren Sie die Parameter der Verteilung
Ausreißer beachten
Echte Prozesse haben oft Ausreißer. Lognormal und Weibull bilden solche Werte besser ab als Standard- oder Dreiecksverteilungen.
Passend zum Prozessverhalten
- Symmetrische Schwankung → Standardverteilung
- Begrenzter Wertebereich → Dreiecksverteilung oder Gleichverteilung
- Rechtsschief → Lognormalverteilung
- Anteile (0 bis 1) → Beta-Verteilung
- Komplexe Muster → Weibull- oder Pearson-VI-Verteilung
Nächste Schritte
Periodizität
Erfahren Sie, wie sich Verteilungen je nach Zeitraum (z.B. Geschäftszeiten, Saisons) ändern können.
Simulation ausführen
Verwenden Sie Verteilungen beim Einrichten der Simulation.
Funktionsweise
Verstehen Sie, wie die Simulation Engine Verteilungen verwendet.