Distribuições Estatísticas

Por Que Usar Distribuições?

No mundo real, os processos variam. Um atendimento ao cliente leva 5 minutos, outro leva 25. Em um dia chegam 50 pedidos, no outro, 120. Essa variação natural é característica dos processos de negócio.

Valores Fixed (como “toda atividade leva exatamente 10 minutos”) geram simulações pouco realistas. As distribuições capturam a variabilidade de forma matemática, gerando simulações que se comportam como processos reais.

O Impacto da Variação

Considere dois cenários para uma tarefa com tempo médio de 10 minutos:

O segundo cenário representa melhor a realidade—algumas tarefas são rápidas, outras levam mais tempo, e essa variação gera efeitos de fila como nos processos reais.

Distribuições Disponíveis

O ProcessMind oferece oito tipos de distribuição para modelar diferentes variações:

Distribuição Fixed

A distribuição mais simples — sempre retorna o mesmo valor.

Parâmetros

Características

• Sem variação
• Toda amostra retorna exatamente o valor definido
• Útil para modelar etapas automatizadas ou controladas pelo sistema

Quando Usar

• Respostas automáticas do sistema com tempo consistente
• Timeouts regulatórios ou prazos contratuais
• Setup inicial da simulação antes de adicionar variação
• Modelagem de SLAs ou limites contratuais de tempo

Exemplo

Um e-mail gerado pelo sistema sempre é enviado em exatamente 5 segundos.

Distribuição Normal (Gaussiana)

A famosa “curva em sino” — valores se concentram simetricamente em torno da média, com menor probabilidade conforme se afastam do centro.

Parâmetros

Características

• Simétrica em torno da média
• 68% dos valores ficam entre 1 desvio padrão
• 95% dos valores entre 2 desvios padrões
• 99,7% entre 3 desvios padrões
• Pode gerar valores negativos (simulação trata esses casos)

Quando Usar

• Tempos de processamento que variam simetricamente em torno da média
• Medidas com erro aleatório
• Qualquer variável influenciada por vários fatores pequenos e independentes

Exemplo

Uma tarefa de digitação tem média de 5 minutos e desvio padrão de 1 minuto:

• 68% das entradas levam de 4 a 6 minutos
• 95% levam de 3 a 7 minutos
• Poucas levam menos de 2 ou mais de 8 minutos

Distribuição Uniforme

Todos os valores dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade — distribuição plana.

Parâmetros

Características

• Probabilidade uniforme: todos os valores têm a mesma chance
• Limites definidos em min e max
• Média é exatamente (min + max) / 2

Quando Usar

• Quando só se conhece o intervalo, não o valor típico
• Seleção aleatória em um intervalo
• Tempo de espera até um event agendado
• Modelagem da incerteza sem dados históricos

Exemplo

Uma aprovação demora entre 2 e 8 minutos, sem informação sobre o tempo típico. Todas as durações nesse intervalo têm a mesma probabilidade.

Distribuição Triangular

Distribuição simples com valores mínimo, máximo e mais provável (mode), formando um triângulo.

Parâmetros

Características

• Valores reunidos ao redor do mode
• Limitada por min e max (sem outliers além desses)
• Assimétrica se mode ≠ (min + max) / 2
• Fácil de estimar por conhecimento de especialista

Quando Usar

• Quando sabe “tipicamente X, mas pode variar de Y a Z”
• Cenários de estimativa por especialistas
• Quando a distribuição Normal pode gerar valores negativos irreais

Exemplo

Revisão de fatura:

• Melhor caso (min): 2 minutos
• Típico (mode): 5 minutos
• Pior caso (max): 15 minutos

A maioria das revisões se concentra em 5 minutos, com cauda para 15 minutos em faturas complexas.

Distribuição Poisson

Modela a quantidade de eventos em um período fixo de tempo — ideal para processos de chegada.

Parâmetros

Características

• Valores discretos (números inteiros: 0, 1, 2, 3…)
• Variância igual à média
• Eventos independentes
• Modela bem “chegadas aleatórias”

Quando Usar

• Chegada de cases no processo
• Chegada de clientes
• Geração de pedidos
• Qualquer cenário de “eventos por período de tempo”

Exemplo

Lambda=20, rateUnit=perDay modela cerca de 20 cases chegando por dia. Alguns dias contam com 15, outros 25 — variação natural de chegadas aleatórias.

Distribuição Lognormal

Distribuição assimétrica, com maioria dos valores pequenos, mas valores grandes podem ocorrer. O logaritmo dos valores segue uma distribuição normal.

Parâmetros

Características

• Sempre positivas (não existem valores negativos)
• Assimétrica: cauda longa para valores altos
• Maioria dos valores próxima do limite inferior
• Alguns valores muito altos ocorrem

Quando Usar

• Tarefas normalmente rápidas, mas que às vezes demoram muito mais
• Dados financeiros, distribuições de renda
• Tempos de resposta com atrasos ocasionais
• Tempos de correção de bugs

Exemplo

Tickets de suporte técnico:

• A maioria é resolvida em 1-2 horas
• Alguns levam o dia inteiro
• Raramente, casos complexos podem levar vários dias

A lognormal representa o padrão “geralmente rápido, às vezes bem demorado”.

Distribuição Weibull

Distribuição flexível, usada em engenharia de confiabilidade e análise de falhas.

Parâmetros

Efeitos do Parâmetro de Forma

Quando Usar

• Tempos de falha de equipamento
• Análise do tempo até um event
• Modelagem de confiabilidade
• Quando precisa de controle flexível do formato da distribuição

Distribuição Pearson VI

Distribuição avançada para padrões complexos e assimétricos que não se encaixam em modelos mais simples.

Parâmetros

Quando Usar

• Distribuições complexas derivadas da análise de dados
• Quando distribuições simples não refletem seus dados históricos
• Cenários avançados de modelagem estatística

Como Escolher a Distribuição Ideal

Referência Rápida: Tempos de Processamento

Referência Rápida: Taxas de Chegada

Melhores Práticas

Comece Simples

Comece com distribuições Normal ou Triangular. Elas são fáceis de entender e configurar, e geralmente são suficientes. Só adicione complexidade se precisar.

Use o Conhecimento de Especialistas

Especialistas podem fornecer ótimas estimativas:

• “Melhor caso?” → mínimo
• ”Típico?” → média ou moda
• ”Pior caso?” → máximo

Valide com Dados

Se você tem dados históricos:

1. Ajuste as distribuições aos seus dados
2. Compare os resultados simulados com o desempenho real
3. Refine os parâmetros das distribuições

Considere Outliers

Processos reais costumam ter outliers. As distribuições Lognormal e Weibull capturam melhor esses casos do que Normal ou Triangular.

Relacione ao Comportamento do Processo

• Variação simétrica → Normal
• Variação limitada → Triangular ou Uniforme
• Assimetria à direita → Lognormal
• Padrões complexos → Weibull ou Pearson VI

Próximos Passos