ドキュメント一覧

このページの内容

> リソース > ドキュメント > simulation > 統計分布の徹底ガイド（シミュレーション対応）

統計分布の徹底ガイド（シミュレーション対応）

分布を使う理由

現実のプロセスにはバラつきがあります。例えば、お客様対応が5分で終わる場合もあれば、25分かかることもあります。一日の注文数も50件の日もあれば120件の日も。こうした自然なバリエーションはビジネスプロセスの本質的な特徴です。

Fixed値（「すべての作業がきっちり10分」など）は非現実的なシミュレーションになりがちですが、分布を使えば変動を数理的に表現し実際のプロセス挙動を再現できます。

ばらつきの影響

平均10分のタスクにおける2つのシナリオを比較:

シナリオ	分布	シミュレーションへの影響
固定10分	ばらつきなし	非現実的なキュー、単調な流れ
Normal (mean=10, stdDev=3)	現実的なばらつき	自然なキュー、実際に近い遅延

後者の方が現実的です。タスクごとに時間は異なり、そのばらつきがキューや遅延を生み出します。

利用可能な分布

ProcessMindは、さまざまなバリエーションを表現するために8種類の分布タイプを提供しています。

分布	主な用途	主なパラメータ
Fixed	一定で変わらない値	value
Normal	平均値を中心に対称のばらつき	mean, stdDev
Uniform	範囲内で等確率の分布	min, max
Triangular	もっとも起こりやすい値がある範囲	min, mode, max
Poisson	ランダムなeventの発生	lambda, rateUnit
Lognormal	右に裾の長い分布（通常は短く、たまに長い）	mean, stdDev
Weibull	信頼性や障害分析	scale, shape
Pearson VI	複雑な歪みパターン	alpha1, alpha2, beta

Fixed分布

もっともシンプルな分布で、常に同じ値を返します。

パラメータ

パラメータ	説明
value	返される一定の値

特徴

まったくバリエーションなし
毎回指定値を返す
システム制御や自動stepのモデリングに便利

利用シーン

一定時間内に応答する自動システム
規制のタイムアウトや締切
バリエーション追加前のシミュレーション初期設定
SLAや契約上の納期をモデル化するとき

例

システム生成メールは必ず5秒で送信されます。

Normal（ガウス）分布

よく知られる「ベルカーブ」で、値は平均を中心に左右対称に分布し、中心から離れるにつれて確率が低下します。

パラメータ

パラメータ	説明
mean	平均値（曲線の中心）
stdDev	標準偏差（値のばらつき度合い）

特徴

平均値を中心に対称分布
全体の68%が1標準偏差内
95%が2標準偏差内
99.7%が3標準偏差内
理論上マイナス値も出る（シミュレーションで補正）

利用シーン

平均を中心におおよそ均等にばらつく処理時間
ランダムエラーを含む測定値
多くの独立要素の影響を受ける量

例

データ入力taskの平均5分・標準偏差1分の場合：

68%は4～6分
95%は3～7分
2分未満または8分超はごくわずか

Uniform分布

指定範囲内は全ての値が等確率で発生するフラットな分布です。

パラメータ

パラメータ	説明
min	最小値
max	最大値

特徴

すべての値が等確率
minとmaxで明確に区切り
平均値は(min + max) / 2に等しい

利用シーン

範囲だけわかっていて代表値が不明な場合
一定範囲からランダム選択したい時
scheduled eventの待ち時間
履歴データがなく不確実性をモデル化したい場合

例

承認作業は2～8分の範囲で発生し、全ての値が等確率です。典型値の情報はありません。

Triangular分布

最小・最大・最頻値（mode）の3点で構成されるシンプルな三角形状の分布です。

パラメータ

パラメータ	説明
min	最小値
mode	最頻値（三角形ピーク）
max	最大値

特徴

mode付近に値が集まりやすい
minとmaxで明確に範囲が決まる（それ以上の外れは出ません）
mode≠(min+max)/2なら非対称
現場感覚でも推定しやすい

利用シーン

「通常はXだが、YからZまで幅がある」場合
専門家による見積もりの場合
Normal分布だと非現実的な負の値になるとき

例

請求書確認作業：

ベストケース (min): 2分
標準的 (mode): 5分
ワーストケース (max): 15分

多くは5分前後ですが、複雑な請求書ほど15分寄りになります。

Expert Estimation

Triangular分布は現場の見積もりに最適です。「最短は？普通は？最長は？」と聞けばmin, mode, maxがすぐに得られます。

Poisson分布

一定期間で発生するevent数をモデル化します。到着プロセスのモデリングに最適です。

パラメータ

パラメータ	説明
lambda	eventの平均発生率
rateUnit	レートの時間単位（perHour, perDay, perWeek, perMonth, perYear）

特徴

離散値（整数：0, 1, 2, 3…）
分散=平均
eventは互いに独立
ランダムな到着を正確にモデル化

利用シーン

プロセスへのcase（事例）の流入
顧客到着のモデル化
オーダー生成のタイミング
一定時間ごとに発生するeventのシナリオ

例

Lambda=20, rateUnit=perDayは1日あたり約20件のcase到着をモデル化します。日によって15件や25件の日もあり（自然なバラつきです）。

Lognormal分布

右側に裾が伸び、多くは小さい値ですが、ときどき大きな値が発生します。値の対数がNormal分布に従います。

パラメータ

パラメータ	説明
mean	基礎となるNormal分布の平均値
stdDev	基礎となるNormal分布の標準偏差

特徴

常に正の値（マイナスになりません）
右側に裾が伸びている（大きな値がまれに発生）
多くは下のほうに値が集中
まれに非常に大きい値も出る

利用シーン

ほとんど素早く完了するが、ごくたまに長時間かかるタスク
財務データや収入分布
時々遅れるレスポンスタイム
バグ修正時間

例

テクニカルサポートのチケット：

多くは1～2時間で解決
一部は1日かかる
まれに複雑なものは数日要す

Lognormal分布でこの「たいてい早いがたまに長い」ケースを表せます。

Weibull分布

信頼性工学や障害分析でよく使われる柔軟な分布です。

パラメータ

パラメータ	説明
scale	スケールパラメータ（代表的寿命）
shape	形状パラメータ（分布の形状の決定要素）

形状パラメータの影響

形状値	分布の挙動
shape below 1	故障率が低下（初期故障）
shape = 1	故障率が一定（指数分布）
shape above 1	故障率が上昇（摩耗故障）

利用シーン

設備の故障時間シミュレーション
eventまでの時間分析
信頼性モデリング
分布形状を柔軟にコントロールしたい場合

Pearson VI分布

単純なモデルでは表現できない複雑な歪みパターン向けの高度な分布です。

パラメータ

パラメータ	説明
alpha1	第一の形状パラメータ
alpha2	第二の形状パラメータ
beta	スケールパラメータ

利用シーン

データ分析から得られた複雑な分布の適用
シンプルな分布で合わない場合
高度な統計モデリングが必要なとき

適切な分布の選び方

クイックリファレンス：処理時間

状況	推奨分布
平均値を中心に対称にばらつく	Normal
範囲（min～max）のみ分かる	Uniform
典型・最短・最長が分かる	Triangular
ほとんどが短時間だが一部かなり長い	Lognormal
常に一定時間（まれ）	Fixed