통계 분포

분포를 사용하는 이유는 무엇인가요?

실제 프로세스에는 변동이 있습니다. 고객 서비스 통화는 어떤 경우 5분이 걸리고, 다른 경우에는 25분이 걸립니다. 하루에 주문이 50건 들어올 때도 있고, 다음 날에는 120건이 들어오기도 합니다. 이러한 자연스러운 변동은 비즈니스 프로세스의 기본 특성입니다.

고정값(예: “모든 활동이 정확히 10분 걸림”)만 사용하면 현실과 동떨어진 시뮬레이션이 됩니다. 분포는 변동을 수학적으로 반영해 실제 프로세스처럼 작동하는 시뮬레이션을 만듭니다. 무료 체험으로 사용자 프로세스에 적용해 볼 수 있습니다.

변동이 미치는 영향

평균 처리 시간이 10분인 작업을 두 가지 방식으로 살펴보겠습니다.

시나리오	분포	시뮬레이션 결과
고정 10분	변동 없음	비현실적인 대기열, 예측 가능한 패턴
Normal (mean=10, stdDev=3)	현실적인 변동	자연스러운 대기열, 현실적인 지연

두 번째 시나리오가 실제 상황을 더 잘 나타냅니다. 작업에 따라 처리 시간이 짧거나 길 수 있으며, 이러한 변동이 실제 프로세스에서 나타나는 대기열을 만듭니다.

사용 가능한 분포

ProcessMind는 다양한 변동을 모델링할 수 있도록 9가지 분포를 제공합니다.

분포	적합한 경우	주요 매개변수
고정	변하지 않는 상수 값	값
정규분포	평균을 중심으로 대칭적으로 변동하는 값	mean, stdDev
균등분포	범위 내 모든 값의 확률이 동일한 경우	min, max
삼각분포	최빈값이 있는 범위	min, mode, max
푸아송 분포	무작위 이벤트 도착	lambda, rateUnit
로그정규분포	오른쪽으로 치우친 값(대개 짧지만 때로 긴 경우)	mean, stdDev
와이블 분포	신뢰도 및 고장 분석	scale, shape
베타 분포	최솟값과 최댓값 사이에서 다양한 형태를 나타내는 경우	min, max, alpha, beta
Pearson VI	복잡하게 치우친 패턴	alpha1, alpha2, beta

Fixed 분포

가장 단순한 분포로, 항상 같은 값을 반환합니다.

매개변수

매개변수	설명
값	반환할 상수 값

특성

• 변동이 없습니다
• 표본마다 지정한 값이 그대로 반환됩니다
• 시스템 제어 또는 자동화된 단계를 모델링할 때 유용합니다

사용 시점

• 처리 시간이 일정한 자동화 시스템 응답
• 규정상 정해진 시간 초과 또는 기한
• 변동을 추가하기 전 초기 시뮬레이션 설정
• SLA 또는 계약상 시간 제한 모델링

예시

시스템에서 생성한 이메일이 항상 정확히 5초 후에 발송됩니다.

Normal (Gaussian) 분포

익숙한 “종 모양 곡선”으로, 값이 평균을 중심으로 대칭적으로 모이며 중심에서 멀어질수록 발생 확률이 낮아집니다.

매개변수

매개변수	설명
mean	평균값(곡선의 중심)
stdDev	표준편차(값의 분산 정도)

특성

• 평균을 중심으로 대칭입니다
• 값의 68%가 표준편차 1 이내에 분포합니다
• 값의 95%가 표준편차 2 이내에 분포합니다
• 값의 99.7%가 표준편차 3 이내에 분포합니다
• 이론상 음수가 나올 수 있습니다(시뮬레이션에서 처리함).

사용 시점

• 평균을 중심으로 대칭적으로 변하는 처리 시간
• 무작위 오차가 있는 측정값
• 서로 독립적인 여러 요인의 영향을 받는 값

예시

데이터 입력 작업의 평균 처리 시간은 5분이고 표준편차는 1분입니다.

• 입력 작업의 68%는 4~6분이 걸립니다
• 95%는 3~7분이 걸립니다
• 2분 미만 또는 8분 초과인 경우는 드뭅니다

Uniform 분포

범위 안의 모든 값이 같은 확률로 나타나 평평한 확률 분포를 이룹니다.

매개변수

매개변수	설명
min	가능한 최소값
max	가능한 최대값

특성

• 확률이 균일해 특정 값이 다른 값보다 더 자주 나오지 않습니다
• min과 max에서 명확히 경계가 나뉩니다
• 평균은 정확히 (min + max) / 2입니다

사용 시점

• 범위만 알고 일반적인 값은 모를 때
• 범위 안에서 무작위로 값을 선택할 때
• 예약된 이벤트를 기다리는 시간
• 과거 데이터가 없을 때 불확실성을 모델링하는 경우

예시

승인에 2~8분이 걸리지만 일반적으로 얼마나 걸리는지는 알 수 없습니다. 이 범위 안의 모든 처리 시간은 같은 확률로 나타납니다.

Triangular 분포

최소값, 최대값, 가장 가능성이 높은 값(mode)으로 구성되며 삼각형 형태를 이루는 단순한 분포입니다.

매개변수

매개변수	설명
min	가능한 최소값
mode	가장 가능성이 높은 값(삼각형의 꼭짓점)
max	가능한 최대값

특성

• 값이 mode 주변에 모입니다
• min과 max 사이로 제한되어 범위를 벗어난 값이 없습니다
• mode ≠ (min + max) / 2이면 비대칭입니다
• 전문가의 경험을 바탕으로 쉽게 추정할 수 있습니다

사용 시점

• “보통은 X이지만 Y에서 Z까지 걸릴 수 있다”고 알고 있을 때
• 전문가 추정치를 활용할 때
• Normal 분포에서 비현실적인 음수 값이 나올 수 있을 때

예시

송장 검토:

• 최선의 경우 (min): 2분
• 일반적인 경우 (mode): 5분
• 최악의 경우 (max): 15분

대부분의 검토는 5분 정도 걸리지만, 복잡한 송장은 최대 15분까지 걸릴 수 있습니다.

Poisson 분포

고정된 시간 동안 발생하는 이벤트 수를 모델링하며, 도착 프로세스에 적합합니다.

매개변수

매개변수	설명
lambda	이벤트의 평균 발생률
rateUnit	발생률의 시간 단위(perHour, perDay, perWeek, perMonth, perYear)

특성

• 이산값(정수: 0, 1, 2, 3…)
• 분산은 평균과 같습니다
• 이벤트는 서로 독립적입니다
• “무작위 도착”을 잘 모델링합니다

사용 시점

• 프로세스로 유입되는 케이스
• 고객 도착
• 주문 생성
• “시간당 이벤트 수”와 같은 상황

예시

Lambda=20, rateUnit=perDay로 설정하면 하루에 약 20건의 케이스가 도착하는 상황을 모델링합니다. 어떤 날은 15건, 다른 날은 25건이 발생할 수 있으며, 이는 무작위 도착에 따른 자연스러운 변동입니다.

Lognormal 분포

대부분의 값은 작지만 간혹 큰 값이 발생하는 오른쪽으로 치우친 분포입니다. 값에 로그를 취하면 Normal 분포를 따릅니다.

매개변수

매개변수	설명
mean	생성된 값의 평균(로그값의 평균이 아님)
stdDev	생성된 값의 표준편차(로그값의 표준편차가 아님)

특성

• 항상 양수이며 음수는 나오지 않습니다
• 오른쪽으로 치우쳐 큰 값 쪽으로 긴 꼬리가 이어집니다
• 대부분의 값이 낮은 구간에 모입니다
• 간혹 큰 값이 나타납니다

사용 시점

• 대부분 빨리 끝나지만 때로 훨씬 오래 걸리는 작업
• 금융 데이터 및 소득 분포
• 간혹 지연이 발생하는 응답 시간
• 버그 수정에 걸리는 시간

예시

기술 지원 티켓:

• 대부분 1~2시간 안에 해결됩니다
• 일부는 하루 종일 걸립니다
• 드물게 복잡한 문제는 며칠이 걸립니다

Lognormal 분포는 “대개 빠르지만 간혹 오래 걸리는” 패턴을 나타냅니다.

Weibull 분포

신뢰성 공학과 고장 분석에 널리 사용되는 유연한 분포입니다.

매개변수

매개변수	설명
scale	척도 매개변수(특성 수명)
shape	형상 매개변수(분포 형태 결정)

형상 매개변수의 영향

형상 값	분포 특성
shape가 1 미만	고장률 감소(초기 고장)
shape = 1	고장률 일정(지수 분포)
shape가 1 초과	고장률 증가(마모)

사용 시점

• 장비 고장까지 걸리는 시간
• 이벤트 발생까지 걸리는 시간 분석
• 신뢰성 모델링
• 분포 형태를 유연하게 조정해야 할 때

Beta 분포

최소값과 최대값 사이의 값을 생성하며, 두 매개변수로 분포 형태를 조정할 수 있는 유연한 분포입니다. 일반화된(4개 매개변수) Beta 분포입니다.

매개변수

매개변수	설명
min	가능한 최소값
max	가능한 최대값
alpha	첫 번째 형상 매개변수(α > 0)
beta	두 번째 형상 매개변수(β > 0)

특성

• 값은 항상 min과 max 사이에 있습니다
• α와 β에 따라 분포 형태를 폭넓게 조정할 수 있습니다
• α = β이면 [min, max]의 중간값을 중심으로 대칭 분포를 이룹니다
• α < β이면 값이 min 쪽으로 치우칩니다(왼쪽으로 치우친 분포)
• α > β이면 값이 max 쪽으로 치우칩니다(오른쪽으로 치우친 분포)
• α = β = 1이면 [min, max]에서 균등 분포가 됩니다
• 평균 = min + (max − min) × α / (α + β)

형상 매개변수의 영향

매개변수	분포 특성
α = 1, β = 1	[min, max] 전체에 균등하게 분포
α = β	중간값을 중심으로 대칭인 종 모양 분포
α < β	왼쪽으로 치우침(값이 min 근처에 모임)
α > β	오른쪽으로 치우침(값이 max 근처에 모임)
α < 1, β < 1	U자형(값이 양쪽 끝에 모임)

사용 시점

• 범위가 정해져 있고 분포 형태를 조정하려는 값
• 정해진 범위의 한쪽 끝에 가까운 값이 많은 작업 시간
• 확률이나 성공률 모델링(min=0, max=1 사용)
• 품질 점수, 완료율 또는 수율
• 범위와 값이 주로 모이는 위치를 알고 있는 전문가 추정치

예시

검토 작업은 2~15분이 걸리며 대부분 짧은 시간 안에 끝납니다. Beta(min=2, max=15, α=2, β=5)를 사용합니다. 평균은 약 2 + 13 × 2/7 ≈ 5.7분입니다. 값은 낮은 쪽에 주로 분포하며 2분보다 짧거나 15분보다 길지 않습니다.

Pearson VI 분포

단순한 모델로 설명하기 어려운 복잡한 비대칭 패턴에 사용하는 고급 분포입니다.

매개변수

매개변수	설명
alpha1	첫 번째 형상 매개변수
alpha2	두 번째 형상 매개변수
beta	척도 매개변수

사용 시점

• 데이터 분석으로 도출한 복잡한 분포
• 단순한 분포로 과거 데이터를 설명하기 어려운 경우
• 고급 통계 모델링이 필요한 경우

적합한 분포 선택

빠른 참고: 처리 시간

상황	권장 분포
평균을 중심으로 시간이 대칭적으로 변동함	정규분포
범위(최솟값~최댓값)만 알고 있음	균등분포
일반적인 경우, 최선의 경우, 최악의 경우를 알고 있음	삼각분포
대개 짧지만 때로 훨씬 길어짐	로그정규분포
시간이 일정함(드문 경우)	고정
비율 또는 확률(0~1)	베타 분포

빠른 참고: 도착률

상황	권장 분포
도착이 무작위이며 서로 독립적임	푸아송 분포
일정한 간격으로 도착함	고정

권장 사항

단순한 모델부터 시작하기

먼저 Normal 또는 Triangular 분포를 사용해 보세요. 이해하고 매개변수를 설정하기 쉬우며 대부분의 경우 충분히 적합합니다. 필요한 경우에만 모델을 복잡하게 구성하세요.

전문가 지식 활용하기

해당 분야 전문가는 유용한 추정치를 제공할 수 있습니다.

• “최선의 경우는?” → 최솟값
• “일반적인 경우는?” → 평균 또는 최빈값
• “최악의 경우는?” → 최댓값

데이터와 비교해 검증하기

과거 데이터가 있다면 다음을 수행하세요.

1. 데이터에 분포를 맞춰 봅니다
2. 시뮬레이션 결과를 실제 성과와 비교합니다
3. 분포 매개변수를 조정합니다

이상치 고려하기

실제 프로세스에는 이상치가 자주 나타납니다. Lognormal과 Weibull은 Normal이나 Triangular보다 이런 값을 잘 반영할 수 있습니다.

프로세스 특성에 맞는 분포 선택하기

• 대칭적인 변동 → Normal
• 범위가 정해진 변동 → Triangular 또는 Uniform
• 오른쪽으로 치우친 분포 → Lognormal
• 비율(0~1) → Beta
• 복잡한 패턴 → Weibull 또는 Pearson VI

사용자 지정 BPMN 모델 생성

다음 단계

작동 방식

시뮬레이션 엔진이 분포를 사용하는 방식을 알아봅니다.