İstatistiksel dağılımlar

Dağılımlar neden kullanılır?

Gerçek süreçlerde değişkenlik görülür. Bir müşteri hizmetleri görüşmesi 5 dakika sürerken bir diğeri 25 dakika sürebilir. Bir günde 50 sipariş gelirken ertesi gün 120 sipariş gelebilir. Bu doğal değişkenlik, iş süreçlerinin temel özelliklerinden biridir.

Sabit değerler (örneğin, “her etkinlik tam 10 dakika sürer”) gerçekçi olmayan simülasyonlar oluşturur. Dağılımlar değişkenliği matematiksel olarak hesaba katar ve gerçek süreçlere benzeyen simülasyonlar üretir. Bunları kendi sürecinizde ücretsiz denemeyle deneyebilirsiniz.

Değişkenliğin etkisi

Ortalama 10 dakika süren bir görev için iki senaryoyu ele alalım:

Senaryo	Dağılım	Simülasyona etkisi
Sabit 10 dk	Değişkenlik yok	Gerçekçi olmayan kuyruklar, öngörülebilir örüntüler
Normal (ortalama=10, stdDev=3)	Gerçekçi değişkenlik	Doğal kuyruk davranışı, gerçekçi gecikmeler

İkinci senaryo gerçeği daha iyi yansıtır: bazı görevler kısa sürerken bazıları daha uzun sürer. Bu değişkenlik, gerçek süreçlerde gördüğünüz kuyruk etkilerini oluşturur.

Kullanılabilir dağılımlar

ProcessMind, farklı değişkenlik türlerini modellemek için dokuz dağılım türü sunar:

Dağılım	Kullanım amacı	Temel parametreler
Sabit	Değişmeyen, sabit değerler	value
Normal	Ortalama çevresinde simetrik değişkenlik	mean, stdDev
Tekdüze	Bir aralıktaki tüm değerlerin eşit olasılıkla seçilmesi	min, max
Üçgensel	En olası değeri içeren bir aralık	min, mode, max
Poisson	Rastgele olay girişleri	lambda, rateUnit
Lognormal	Sağa çarpık dağılım (genellikle kısa, bazen uzun)	mean, stdDev
Weibull	Güvenilirlik ve arıza analizi	scale, shape
Beta	min ile max arasında esnek dağılım biçimi	min, max, alpha, beta
Pearson VI	Karmaşık, çarpık örüntüler	alpha1, alpha2, beta

Sabit dağılım

En basit dağılım türüdür: her zaman aynı değeri döndürür.

Parametreler

Parametre	Açıklama
değer	Döndürülecek sabit değer

Özellikler

• Hiç değişkenlik yoktur
• Her örnek, belirtilen değeri aynen döndürür
• Sistem tarafından denetlenen veya otomatik adımları modellemek için kullanışlıdır

Ne zaman kullanılır?

• Zamanlaması tutarlı otomatik sistem yanıtları
• Mevzuat kaynaklı zaman aşımları veya son tarihler
• Değişkenlik eklemeden önce ilk simülasyon kurulumunu yapmak
• Hizmet düzeyi anlaşmalarını (SLA) veya sözleşmedeki süre sınırlarını modellemek

Örnek

Sistem tarafından oluşturulan bir e-posta her zaman tam 5 saniyede gönderilir.

Normal (Gauss) dağılım

Bilinen “çan eğrisi”: Değerler ortalama çevresinde simetrik biçimde kümelenir, merkezden uzaklaştıkça olasılık azalır.

Parametreler

Parametre	Açıklama
mean	Ortalama değer (eğrinin merkezi)
stdDev	Standart sapma (değerlerin dağılımı)

Özellikler

• Ortalama çevresinde simetriktir
• Değerlerin %68’i 1 standart sapma içinde kalır
• Değerlerin %95’i 2 standart sapma içinde kalır
• Değerlerin %99,7’si 3 standart sapma içinde kalır
• Teorik olarak negatif değerler üretebilir (simülasyon bunu yönetir)

Ne zaman kullanılır?

• Ortalama çevresinde simetrik değişen işlem süreleri
• Rastgele hata içeren ölçümler
• Birçok küçük ve bağımsız etkene bağlı miktarlar

Örnek

Bir veri girişi etkinliği ortalama 5 dakika sürer ve standart sapması 1 dakikadır:

• Girişlerin %68’i 4-6 dakika sürer
• %95’i 3-7 dakika sürer
• Çok azı 2 dakikadan kısa veya 8 dakikadan uzun sürer

Tekdüze dağılım

Bir aralıktaki tüm değerlerin gerçekleşme olasılığı eşittir; böylece düz bir olasılık dağılımı oluşur.

Parametreler

Parametre	Açıklama
min	Alınabilecek en düşük değer
max	Alınabilecek en yüksek değer

Özellikler

• Olasılık dağılımı düzdür: hiçbir değer diğerinden daha olası değildir
• min ve max değerlerinde keskin sınırlar bulunur
• Ortalama tam olarak (min + max) / 2 değeridir

Ne zaman kullanılır?

• Tipik değeri değil, yalnızca aralığı bildiğinizde
• Bir aralıktan rastgele seçim yapmak için
• Planlanmış bir olayı beklerken geçen süre için
• Geçmiş veriniz olmadığında belirsizliği modellemek için

Örnek

Bir onay 2 ile 8 dakika arasında sürüyor ve tipik süre hakkında bilgi yok. Bu aralıktaki tüm sürelerin gerçekleşme olasılığı eşit.

Üçgensel dağılım

En düşük, en yüksek ve en olası (mod) değerleri olan, üçgen biçimli basit bir dağılımdır.

Parametreler

Parametre	Açıklama
min	Alınabilecek en düşük değer
mode	En olası değer (üçgenin tepe noktası)
max	Alınabilecek en yüksek değer

Özellikler

• Değerler mod çevresinde kümelenir
• min ve max ile sınırlıdır (bu değerlerin dışında uç değer oluşmaz)
• mod ≠ (min + max) / 2 olduğunda asimetriktir
• Uzman bilgisine dayanarak kolayca tahmin edilebilir

Ne zaman kullanılır?

• “Genellikle X sürer, ancak Y ile Z arasında değişebilir” bilgisini bildiğinizde
• Uzman tahminlerine dayalı senaryolarda
• Normal dağılımın gerçekçi olmayan negatif değerler üretebileceği durumlarda

Örnek

Bir faturanın incelenmesi:

• En iyi durum (min): 2 dakika
• Tipik süre (mod): 5 dakika
• En kötü durum (max): 15 dakika

İncelemelerin çoğu 5 dakika civarında tamamlanır; karmaşık faturalar için süre 15 dakikaya kadar uzayabilir.

Poisson dağılımı

Sabit bir zaman aralığında gerçekleşen olay sayısını modeller; olay girişleri için idealdir.

Parametreler

Parametre	Açıklama
lambda	Olayların ortalama gerçekleşme hızı
rateUnit	Hız için zaman birimi (perHour, perDay, perWeek, perMonth, perYear)

Özellikler

• Kesikli değerler üretir (tam sayılar: 0, 1, 2, 3…)
• Varyans ortalamaya eşittir
• Olaylar birbirinden bağımsızdır
• “Rastgele girişleri” iyi modeller

Ne zaman kullanılır?

• Sürece vaka girişleri
• Müşteri girişleri
• Sipariş oluşturma
• “Belirli bir zaman aralığındaki olay sayısı” senaryoları

Örnek

Lambda=20 ve rateUnit=perDay, günde yaklaşık 20 vakanın geldiğini modeller. Bazı günler 15, bazı günler 25 vaka gelebilir. Bu, rastgele girişlerdeki doğal değişkenliktir.

Lognormal dağılım

Sağa çarpık bu dağılımda değerlerin çoğu küçüktür, ancak ara sıra büyük değerler de görülür. Değerlerin logaritması normal dağılım gösterir.

Parametreler

Parametre	Açıklama
mean	Üretilen değerlerin ortalaması (logaritmalarının değil)
stdDev	Üretilen değerlerin standart sapması (logaritmalarının değil)

Özellikler

• Her zaman pozitiftir (negatif değer oluşmaz)
• Sağa çarpıktır: yüksek değerlere doğru uzun bir kuyruk uzanır
• Değerlerin çoğu alt sınıra yakın kümelenir
• Ara sıra büyük değerler görülür

Ne zaman kullanılır?

• Genellikle hızlı tamamlanan, ancak bazen çok daha uzun süren görevlerde
• Finansal veriler ve gelir dağılımları için
• Ara sıra gecikmeler yaşanan yanıt sürelerinde
• Hata düzeltme sürelerinde

Örnek

Teknik destek talepleri:

• Çoğu 1-2 saatte çözülür
• Bazılarının çözülmesi tam bir gün sürer
• Nadir görülen karmaşık sorunların çözümü birkaç gün alır

Lognormal dağılım, “genellikle hızlı, ara sıra uzun” süren bu örüntüyü yansıtır.

Weibull dağılımı

Güvenilirlik mühendisliği ve arıza analizinde sık kullanılan esnek bir dağılımdır.

Parametreler

Parametre	Açıklama
scale	Ölçek parametresi (karakteristik ömür)
shape	Biçim parametresi (dağılımın şeklini belirler)

Biçim parametresinin etkileri

Biçim değeri	Dağılımın davranışı
shape 1’in altında	Azalan arıza oranı (erken dönem arızaları)
shape = 1	Sabit arıza oranı (üstel dağılım)
shape 1’in üstünde	Artan arıza oranı (aşınma)

Ne zaman kullanılır?

• Ekipman arıza sürelerinde
• Olay gerçekleşene kadar geçen süre analizinde
• Güvenilirlik modellemesinde
• Dağılımın biçimini esnek biçimde denetlemeniz gerektiğinde

Beta dağılımı

İki parametreyle biçimi belirlenen bu esnek dağılım, en düşük ve en yüksek değerler arasında değerler üretir. Bu, genelleştirilmiş (4 parametreli) Beta dağılımıdır.

Parametreler

Parametre	Açıklama
min	Alınabilecek en düşük değer
max	Alınabilecek en yüksek değer
alpha	İlk biçim parametresi (α > 0)
beta	İkinci biçim parametresi (β > 0)

Özellikler

• Değerler her zaman min ile max arasında kalır
• α ve β değerlerine bağlı olarak çok farklı biçimler alabilir
• α = β olduğunda dağılım, [min, max] aralığının orta noktası çevresinde simetriktir
• α < β olduğunda değerler min tarafına çarpıktır (sola çarpık)
• α > β olduğunda değerler max tarafına çarpıktır (sağa çarpık)
• α = β = 1 olduğunda [min, max] aralığında tekdüze dağılıma dönüşür
• Ortalama = min + (max − min) × α / (α + β)

Biçim parametresinin etkileri

Parametreler	Dağılımın davranışı
α = 1, β = 1	[min, max] aralığında tekdüze (düz) dağılım
α = β	Orta noktada merkezlenen simetrik çan eğrisi
α < β	Sola çarpık (değerler min çevresinde kümelenir)
α > β	Sağa çarpık (değerler max çevresinde kümelenir)
α < 1, β < 1	U biçimi (değerler her iki uçta kümelenir)

Ne zaman kullanılır?

• Aralığını bildiğiniz ve dağılım biçimini denetlemek istediğiniz, sınırları belirli miktarlarda
• Bilinen bir aralığın bir ucuna yakın kümelenen görev sürelerinde
• Olasılıkları veya başarı oranlarını modellemek için (min=0, max=1 kullanın)
• Kalite skorları, tamamlanma yüzdeleri veya verim oranlarında
• Aralığı bilinen ve değerlerin nerede kümelendiği tahmin edilebilen uzman değerlendirmelerinde

Örnek

Bir inceleme görevi 2 ile 15 dakika arasında sürüyor ve incelemelerin çoğu kısa sürede tamamlanıyor: Beta(min=2, max=15, α=2, β=5) kullanın. Ortalama yaklaşık 2 + 13 × 2/7 ≈ 5,7 dakikadır. Değerler alt sınıra yakın kümelenir, ancak 2 dakikanın altına veya 15 dakikanın üstüne çıkmaz.

Pearson VI dağılımı

Daha basit modellere uymayan karmaşık, çarpık örüntüler için gelişmiş bir dağılımdır.

Parametreler

Parametre	Açıklama
alpha1	İlk biçim parametresi
alpha2	İkinci biçim parametresi
beta	Ölçek parametresi

Ne zaman kullanılır?

• Veri analizinden elde edilen karmaşık dağılımlarda
• Daha basit dağılımlar geçmiş verilerinize uymadığında
• Gelişmiş istatistiksel modelleme senaryolarında

Doğru dağılımı seçme

Hızlı başvuru: işlem süreleri

Durumunuz	Önerilen dağılım
Süreler ortalama çevresinde simetrik değişiyor	Normal
Yalnızca aralığı (min ile max) biliyorsunuz	Tekdüze
Tipik, en iyi ve en kötü durumu biliyorsunuz	Üçgensel
Genellikle kısa, bazen çok daha uzun sürüyor	Lognormal
Süre sabit (nadir)	Sabit
Oranlar veya olasılıklar (0 ile 1 arasında)	Beta

Hızlı başvuru: geliş oranları

Durumunuz	Önerilen dağılım
Rastgele ve bağımsız girişler	Poisson
Sabit hızda girişler	Sabit

En iyi uygulamalar

Basit başlayın

Normal veya Üçgensel dağılımlarla başlayın. Bunları anlamak ve parametrelerini belirlemek kolaydır; çoğu durumda yeterli sonuç verirler. Yalnızca gerektiğinde karmaşıklığı artırın.

Uzman bilgisinden yararlanın

Konu uzmanları isabetli tahminler sunabilir:

• “En iyi durum?” → en düşük değer
• “Tipik süre?” → ortalama veya mod
• “En kötü durum?” → en yüksek değer

Verilerle doğrulayın

Geçmiş verileriniz varsa:

1. Dağılımları verilerinize uydurun
2. Simülasyon sonuçlarını gerçek performansla karşılaştırın
3. Dağılım parametrelerini iyileştirin

Uç değerleri hesaba katın

Gerçek süreçlerde çoğu zaman uç değerler görülür. Lognormal ve Weibull dağılımları bu değerleri Normal veya Üçgensel dağılımlardan daha iyi yansıtabilir.

Süreç davranışına uygun dağılımı seçin

• Simetrik değişkenlik → Normal
• Sınırları belirli değişkenlik → Üçgensel veya Tekdüze
• Sağa çarpık dağılım → Lognormal
• Oranlar (0 ile 1 arasında) → Beta
• Karmaşık örüntüler → Weibull veya Pearson VI

Size özel BPMN modeli oluşturun

Sonraki adımlar

Nasıl çalışır?

Simülasyon motorunun dağılımları nasıl kullandığını öğrenin.